Kiemelt_matematikusok_20160422

„Fej vagy írás?” – A véletlen szerepéről az SZTE Bolyai Intézetben

A matematika sokszínűségét és alkalmazhatóságát mutatja be a középiskolásoknak az SZTE „Egyetemi Tavasz a Bolyai Intézetében” programja. A 2016. április 23-i rendezvényről Horváth Esztert, az ott középpontba kerülő matematikai problémák közül a véletlenről Nagy-György Juditot kérdeztük.

Lehet-e életre szóló döntés meghatározója egy olyan véletlen, hogy – például ennek az interjúnak a hatására – valaki részt vesz 2016. április 23-án az SZTE „Egyetemi Tavasz a Bolyai Intézetben” elnevezésű programján? – fordultunk kérdésünkkel Nagy-György Judithoz. A Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Sztochasztika Tanszék adjunktusa előadásával elárulja: Hogyan fordíthatjuk hasznunkra a véletlent?

– Érdekességeket emelek ki a matematika világából – a véletlenen keresztül. Ezzel is tudom bizonyítani: az élet szinte minden területén használható a matematika. Ugyanakkor hozzá kell tennem: a véletlen matematikája nem a kutatási területem…


Nagy-Gyorgy_Judit_tablanal_

 

Ön is véletlenül találkozott a véletlennel? Mi keltette fel a figyelmét?

– Egyrészt az, hogy a sztochasztika tanszéken dolgozom. Másrészt a matematikusként végzett munkám során, az informatikai alkalmazások területén is előjönnek véletlen módszerek. De a véletlenről hétköznapi életben is meglepő érdekességekre bukkantam, amiket el szeretnék mesélni a fiataloknak.

 

A „szegedi matematikai iskola” fellegvára az SZTE Bolyai Intézet. Mit jelent az ezen belüli tanszékének a neve: sztochasztika?

– Valószínűség-számítással, matematikai statisztikai módszerekkel foglalkozunk itt – többek között…

 

– … És a véletlennel, a találgatással? A jól végiggondolt programozáson alapuló informatikában, mint módszernek, mi a véletlen szerepe?

Rengeteg területen használják az informatikában a véletlent. A számítógépes programok mögött meghúzódó algoritmusokban nagyon gyakran hasznos beépíteni a véletlent. Általában a kommunikációs csatornában vagy a fotóknál vagy hanganyagban, bármilyen digitális anyagban a „zaj” zavaró, amitől különböző „zajszűrőkkel” igyekszünk megszabadulni. Ezért meglepő, hogy bizonyos esetekben – például a képfeldolgozásban – éppen azzal érhetünk el valósághűbb látványhatást, ha hozzáadunk „véletlen zajt”.

 

A számsorokból álló programhoz hogyan lehet hozzáadni „véletlen zaj”-t? Ezt hogyan kell elképzelni?

– Bármit tárolunk a számítógépen, azt számokként tárolja a berendezésünk. Amikor ezekkel az adatokkal valamit tenni szeretnénk, akkor ezeket egy algoritmussal úgy dolgozzuk fel, hogy a számokhoz egy véletlenül generált számot ötletesen hozzáadunk. Továbbá az algoritmus bizonyos lépéseiben is dönthet véletlenszerűen, hasonlóan, mint a „kő – papír – ollót” játszó játékos. De különböző helyzetekben különböző módon tud „segíteni” a véletlen.


Horvath_E_Nagy-Gyorgy_J_Karsai_janos_Krisztin_T_j
Szegedi matematikusok: Horváth Eszter, Nagy-György Judit, Karsai János, Krisztin Tibor.

 

„Fej vagy írás?” – mondjuk és feldobunk egy pénzérmét, mikor döntéseket kell hozni és a meglévő információk alapján ez nem sikerül, így annak alapján határozunk, melyik felével kerül a kézfejünkre az érme. Hogyan hozhat véletlen döntést egy számítógépes program?

– Ha a programozó véletlent akar használni, akkor egy olyan számot tesz a programjába, amelynek bizonyos jellemzőit ismeri, de magát a számot nem. S ha legközelebb ugyanezt a véletlent szeretné megismételni, akkor a szám más és más értéket kap. Valódi véletlen számítógéppel nem generálható, csak bizonyos algoritmusokkal „álvéletlen”. E véletlenek eloszlása már egy mélyebb matematikai probléma.

 

Mit tekint véletlennek a matematika?

– Mikor a valóságot próbáljuk matematikai modellekkel leírni, akkor véletlennek azt tekintjük, amikor vagy nagyon sok a döntést befolyásoló tényező, vagy túl sok az ismeretlen tényező, és segítenek a valószínűség-számítási modellek. Ha a valóságot szeretném szimulálni, akkor azt gyakran véletlen-modellen írom le matematikusként. Életem első matematikai programjával egy kukac véletlenszerű mozgását akartam szimulálni. A kukac kis körökből állt, s úgy „mozgattam”, hogy elé tettem egy kört és az utolsó kört letöröltem. De attól lett szabálytalan a mozgása, hogy azt a bizonyos kört nem mindig pont elé tettem, hanem e kör helyét a véletlennel határoztam meg, így lett véletlenszerű, hogy merre fordul a „kukac”. A középiskolásoknak tartott előadásomban én nem a véletlennek tekintett esetekre fókuszálok, hanem azokra, amikor aktívan hozzáadjuk a véletlent a – determinikusnak vagyis – nem véletlennek tekintett probléma megoldása érdekében.

 

Például a lottótipp sikerességének a növelése érdekében használhatjuk a véletlent?

– A lottójátékban van szerepe a véletlennek. Ha feltételezzük, hogy nem csalnak, akkor minden tippnek azonosa a nyerési valószínűsége. Így bármilyen stratégiával játszom, a nyerési esélyemet megváltoztatni nem tudom. Vagyis az 1, 2, 3, 4, 5 ugyanolyan valószínűséggel nyer, mit bármely öt másik szám. Viszont a nyereményt telitalálat esetében elosztják a jól tippelők kötött. Ezért nekem az az érdekem, hogy úgy nyerjek, hogy más ne nyerjen. Ezért olyan számkombinációt célszerű megjátszani, amit minél kevesebben játszanak meg. Mivel bármilyen stratégiát gondolok végig, az másnak is eszébe juthat, ezért ha véletlenszerűen sorsolom ki, hogy én mit fogok megjátszani, akkor kisebb az esélye, hogy ugyanezt a számkombinációt más is megteszi. Tehát a lottójátékban az esélyemet nem, de a várható nyereményemet befolyásolhatja a véletlen.

 

Milyen hétköznapi szituációkban lehet hasznunkra a véletlen?

Ha kiszámíthatatlanok szeretnénk lenni például egy játékban, akár a legegyszerűbb „kő – papír – olló” játékban is, akkor ahhoz, hogy az ellenfelünk ne tudja kiszámítani a lépésünket, ne tudjon stratégiát kidolgozni ellenünk, a véletlent kell alkalmaznunk döntéseinkben. Vagy a számítógépünk jelszavának a beállításában is használhatjuk a véletlent. Vagy ha túl sok az információ és annak feldolgozása túl erőforrásigényes, akkor a döntés meghozatalában ugyanúgy használatos a pénzérme feldobásával kifejezhető véletlen alkalmazása a döntésben, mint ha azonos alternatívák közül kell választanunk.

 

Milyen példákkal érzékeltetni mindezt?

Többféle algoritmussal is elérhető, hogy segítsen a véletlen. A matematikus tipikusan az optimalizálási problémák megoldásában alkalmaz véletlent. Vagyis amikor túl sok a lehetőség, akkor a determinikus stratégiával beleragadunk egy szituációba, míg a véletlen stratégiával kibillenünk, így megtaláljuk a legjobbat. A képfeldolgozás során is használatos a véletlen a jobb látvány elérése érdekében. Hálózatokban, mesterséges intelligenciában, titkosításban, kvantumszámításban előkerül a véletlen mint stratégia. Vagy a diffúzió, a részecskék mozgásának a leírásában. Hasonlóképpen szerepet adnak a véletlennek a valószínűségre alapozó időjárás, vagy az ember – például egy sportoló – viselkedésének az előrejelzésében, a szimulációs számítógépes játékokban, és persze a művészetben.


Nagy-Gyorgy_Judit

 

* * *

 

Hogyan kell beszélnie a matematikáról egy egyetemi tanárnak a középiskolások előtt?

– A matematikáról úgy kell beszélni, hogy figyelembe vegyük, a közönségünk milyen alapokkal rendelkezik. Az iskolai hátteret jobban nyomon követhetjük, mint a diákság érdeklődésének az alakulását – mondta Nagy-György Judit, aki elárulta: a szegedi Radnóti gimnázium speciális matematikai osztályában érettségizett. A Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Sztochasztika Tanszék adjunktusa szerint a matematika iránti érdeklődést különböző életkorban másképpen és másképpen lehet felkelteni. – Az a tapasztalatom, hogy sok diáknak az érettségi időszakára sem alakul ki a továbbtanulási irányt meghatározó érdeklődési területe. Nem tudnak dönteni például az információ hiány vagy éppen az internet korát jellemző információdömping miatt.

 

– Miként született meg, kiknek szól az SZTE „Egyetemi Tavasz a Bolyai Intézetben” elnevezési program?

– 2005 óta minden évben megrendezzük az Egyetemi Tavaszt, és szerencsére eddig még minden évben nagyon sokan jöttek. Elsősorban középiskolásoknak és tanáraiknak szól – hangsúlyozta Katonáné Horváth Eszter. A program ötletgazdája és fő szervezője, aki az SZTE TTIK Bolyai Intézet Algebra és Számelmélet Tanszék adjunktusa, kiemelte: 2016. április 23-án először ad otthont a programnak az SZTE – Szegeden az Aradi vértanúk terén található – Bolyai Intézetében a Bolyai terem. – A témák többségét legjobban a szakterület specialistája tudja elmondani. Természetesen nagy kihívás az egyetemi oktató szempontjából, hogy nem szakembereknek kell bemutatnia a választott matematikai témát.


Nagy-Gyorgy_Judit_es_Horvath_Eszter
A matematika népszerűsítését Nagy-György Judit és Horváth Eszter is fontosnak tartja.

 

– Hogyan mérik az SZTE Bolyai Intézet tudománynépszerűsítő programjának az eredményességét?

– Az eredményesség a jelentkezők számában, a versenyek iránti érdeklődésben is mérhető. Nemzetközi versennyel kapcsolatosan Bősze Zsuzsanna, Kaprinai Balázs, Szénási Eszter, Faragó János, Nagy-György Pál és Nagy-György Zoltán nevét említeném meg. A kicsit idősebb korosztály aktív, meghatározó matematikus egyéniségei pedig jelenleg Gyenizse Gergó, Szakács Nóra, Kunos Ádám, Dékány Tamás, Bogya Norbert – aki most előadást is tart az Egyetemi Tavaszon –, továbbá Vizi Zsolt, Benke János, Danka Tivadar, Dudás János. Ezen kívül az is fontos eredmény, hogy a végzettek gyorsan el tudnak helyezkedni matematikusként, és elégedettek munkájukkal. A rátermett hallgatók korán be tudnak kapcsolódni a nemzetközi kutatásba is. A tanárszakon végzettek az egész országban keresettek, és szintén jól megállják a helyüket az iskolákban.

 

– Miért érdemes matematikusnak jelentkezni a Szegedi Tudományegyetemre?

A matematika BSc szakunkat nemrégiben megújítottuk, így több fiatal is perspektívát láthat benne. Például nagyon fontos lehet a fiataloknak, hogy államilag finanszírozott módon juthatnak olyan diplomához, hogy például gazdasági specializáció választása esetén gazdasági mesterszakon, informatikai specializáció esetén pedig informatikai mesterszakon folytatható a tanulás. A matematikus és alkalmazott matematikus specializáció is természetesen megmaradt, illetve nem is fontos specializációt választani. Pár éve újraindult az osztatlan tanárképzés, ilyen formában ez is újdonságnak nevezhető, de itt igyekszünk visszatérni a jól bevált, több évtizedes hagyományokhoz, hiszen a szegedi matematikatanár képzésnek országos tekintélye van.

 

A rendezvény honlapján további érdekességek találhatók.
A korábbi évek hasonló programjairól a fotók itt elérhetőek.

SZTEinfo – Újszászi Ilona

Fotók: Bobkó Anna

Az Egyetem neve:
Szegedi Tudományegyetem
Rövidített megnevezése: SZTE
Székhelye: Szeged, Dugonics tér 13.
Postacíme: 6720 Szeged, Dugonics tér 13.
Központi telefonszáma: (62) 544-000

C_evszammal

Az egyetem megnevezése külföldi kapcsolataiban:
latinul:
Universitas Scientiarum Szegediensis
angolul:
University of Szeged
németül:
Universität Szeged
franciául:
Université de Szeged

Az egyetem alapítója:
Országgyűlés

Az egyetem felügyeleti szerve:
Emberi Erőforrások Minisztériuma