szalay_istvan_eloadas

Matematikai modell a fény útjára párhuzamos univerzumokban

„A fény egyenes vonalban terjed.” Középiskolai fizikai tanulmányainkból a geometriai optika alapjaként ismerős mondat. Azt fejezi ki, hogy az egyenesnek, mint absztrakt matematikai fogalomnak, a gyakorlatban elfogadható modellje a fénysugár.




Jobban megvizsgálva, már a geometriában is felfedezték (Kepler, Snellius, Descartes) hogy ez nem mindig igaz, hiszen visszaverődéskor, illetve az optikailag ritkább közegből optikailag sűrűbb közegbe való haladáskor (vagy fordítva) a fény megtörik, útja az egyenes darabokból álló törött vonal. Einstein óta tudjuk, hogy a fény a gravitáció hatására görbül. Ez adja az ötletet, annak feltételezésére, hogy a fény kozmikus méretek esetén görbülő útját szuper – egyenes írja le, amelyet a robbantott számok segítségével konstruálunk. Sőt, ez az út, több, a mi univerzumunkkal párhuzamos, a robbantott számok segítségével modellezhető multiverzum több univerzumában is nyomon követhető. Az előadás végén erre mutatunk példákat. Ezt megelőzően, azonban meg kell ismerkednünk a robbantott szám fogalmával, ami a matematikában még nincs „kanonizálva”. Előzetesen csak annyit, hogy a robbantott számok fogalma úgy illeszkedik a számfogalom ma elfogadott (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) rendszerébe, hogy a robbantott számok halmaza a valós számok halmazának olyan bővítése, amely a rendezés (kisebb, nagyobb) tulajdonságát megőrzi, de a valós alapműveletek (összeadás, szorzás) nem terjeszthetők ki rájuk. Új műveleteket (szuper – összeadás, szuper – szorzás) kell bevezetnünk. (A komplex számok halmaza ugyancsak bővítése a valós számok halmazának. Ekkor, a valós műveletek kiterjesztése megvalósul, viszont rendezés csorbul.) Ismert, hogy a valós számhalmaz olyan bővítése, amely egyaránt terjeszti ki a műveleti és rendezési tulajdonságokat, nem lehetséges.