SZTE Info

rost_gergely_kiemelt_nagy

Szegedi matematikusok szelídítik meg a káoszt

A matematikai káoszelmélet eredményei – többek között – a vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, az idegrendszer kóros elváltozásainak megértésében és kezelésében segíthetnek. Új megközelítéssel „tesz rendet” a Mackey-Glass egyenlettel leírható „szabálytalanságban”, szelídíti meg a káoszt Kiss Gábor és Röst Gergely, a Szegedi Tudományegyetem két matematikusa.

Cikk nyomtatásCikk nyomtatás
Link küldésLink küldés

A Chaos című interdiszciplináris folyóirat legújabb számában jelent meg a Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet két munkatársa, Röst Gergely egyetemi docens és Kiss Gábor tudományos munkatárs tanulmánya. A jelenleg az Oxfordi Egyetemen kutató Röst Gergelyt és az Angliából 2014-ben visszatérő Kiss Gábort kérdeztük közös munkájuk eredményéről, a Controlling Mackey-Glass chaos című cikkükről.

 

 

A pillangó-effektus


– A számok, a zene, az alak és forma, a mozgás mellett a véletlen világát is a mai matematika ihlető forrásának tartják. Mindennapi életünk mely véletlenszerű, szabálytalan rendszerei keltik fel a matematikus figyelmét?

Röst Gergely: Számos területen, például a légkörben, folyadékok áramlásában, de még bizonyos égitestek mozgásában is előfordul bonyolult, szabálytalan, véletlenszerűnek tűnő viselkedés.

Kiss Gábor: – A múlt század 60-as éveiben még úgy tartották, hogy a szabálytalanság mögött nincs determinisztikus rendszer. A nem megjósolható kimenetelű jelenségek közé sorolódott például az időjárás, amelyet a fizika jól meghatározott törvényei szabályoznak, mégsem jelezhető előre.


KissG_mat

 

– Zűrzavart, összevisszaságot jelent a káosz hétköznapi értelemben. Hogyan határozza meg a kaotikusság fő jellemzőjét a matematikus? „Egyfajta periodikusság nélküli rend”? „Látszólag véletlenszerűen ismétlődő viselkedés a determinisztikus, vagyis óraműszerűen viselkedő rendszeren belül”?

Kiss Gábor: – Ennek van egy precíz matematikai definíciója, de hétköznapian gondolhatunk rá úgy, hogy egy kaotikus rendszer viszonylag egyszerű törvényekkel leírható, mégis össze-visszának tűnő kimenetelt ad.

Röst Gergely: Az említett szabálytalanságokat sokszor nem a rendszer összetettsége, hanem egyszerű determinisztikus szabályok hozzák létre. Az ilyen, kaotikus rendszerek egyik jellemzője a kiindulási helyzetre való érzékenység, amit pillangó-effektusként is szoktak emlegetni. A káosz alaposabb megértése intenzív matematikai kutatások tárgyát képezi a múlt század második felétől.

 

röst gergely


– A szabálytalanság hogyan írható le a matematika nyelvén?

Röst Gergely: Például a visszacsatolásokban fellépő időkésések is okozhatnak kaotikus viselkedést, aminek nevezetes példája az úgynevezett Mackey-Glass egyenlet. Ez egy látszólag egyszerű egyenlet, mégis elképesztő bonyolultság van matematikailag belekódolva.

 


Két kanadai egyenlete


– Mikor és mit mondott ki Leon Glass és Michael Mackey, a két kanadai kutató a káoszról?

Röst Gergely: Egy nemlineáris egyenletet alkottak a különböző testi rendellenességek mögött meghúzódó fiziológiai szabályozó folyamatok matematikai leírására. Az Oscillation and chaos in physiological control systems című cikkük a Science magazin 1977. július 15-i számában jelent meg.

 

– Miért érdekes ma ez a 41 éves matematikai egyenlet?

Kiss Gábor: – Rengeteg, több mint 4100 hivatkozás található már a Mackey-Glass egyenletre. Ez igazolja az érdekességét, ismertségét. Ugyanakkor a számítógépes szimulációkban látható szabálytalanságok kaotikusságát matematikailag még azóta sem tudta bizonyítani senki. Ez azért is nehéz, mert ez egy késleltetett differenciálegyenlet, amelynek a vizsgálatához komoly eszközök kellenek.

Röst Gergely: Az egyenlet különböző variánsait sikerrel alkalmazták, többek között, a vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, továbbá, az idegrendszer többféle kóros elváltozásának alaposabb megértésében, illetve kezelésében. Sokszor bonyolultabb modelleknek is az egyik építőköve.

 

– Komoly eszközök kellenek? Milyen módszerrel dolgoztak a módszerük kidolgozásán önök, szegedi matematikusok?

Kiss Gábor: – Egymás mellett álltunk a táblánál, vagy ültünk papírral és ceruzával a kezünkben és beszélgettünk… Aztán számítógépen modelleztük az ötleteinket, és végül matematikailag is bebizonyítottuk, hogy működnek.


Kiss_G_a


– Mi volt a két szegedi matematikus fő kérdése a káosszal kapcsolatosan?

Kiss Gábor: – Az, hogy kordában tudjuk-e tartani. Kontrollálható-e? Mert ha van egy kaotikus vagy kaotikusnak tűnő rendszer, akkor fontos kérdés, hogy ezt a káoszt, a véletlenszerű kimenetet tudjuk-e valamilyen módon szabályozni. A második ábránk mutatja a rendszer szabálytalan mozgását, aztán amikor bekapcsoljuk az általunk kitalált kontroll-stratégiát, a kaotikus viselkedés „krikszkraksza” szabályos periodikus mintázatúvá válik.

 

– Tehát a káoszelmélet kutatásának egyik területe a káosz-kontroll.

Kiss Gábor: – Mivel a kaotikus viselkedés sok esetben nem kívánatos, fontos megérteni, hogy milyen módszerekkel lehet elkerülni a káoszt.

 

 

A rendcsinálás trükkje


– A káosz megszelídítésének, a „rendcsinálásnak” mi a Kiss-Röst-féle új megközelítésű módszere?

Kiss Gábor: – A kaotikus rendszerek hagyományos szabályozása során, az alkalmazott eljárások a rendszerben meglévő, végtelen sok, instabil periodikus megoldások egyikének stabilizálásával szabadulnak meg az adott rendszer véletlenszerű viselkedésétől, érik el annak megjósolhatóságát.

Röst Gergely: A mi ötletünk lényege, hogy az összes megoldást eltérítjük a fázistér egy olyan különleges részébe, ahol – mint ezt egy korábbi, Jianhong Wu kanadai matematikussal, az SZTE díszdoktorával együtt írt korábbi publikációnkban igazoltuk - kaotikus viselkedés nem léphet fel. Ily módon több különböző mechanizmussal is sikerült a kaotikus viselkedést szabályos periodikus mozgássá vagy éppen egyensúlyi állapottá szabályoznunk.


KissG_mat_2

 

– Mi lehet a gyakorlati jelentősége a Kiss-Röst-féle módszernek?

Kiss Gábor: – A vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, az idegrendszer kóros elváltozásainak megértésében és kezelésében segíthet, ha a szabálytalan működést okozó paraméterek közül egyet vagy többet kicsit megváltoztatunk, s ezzel rendezetté válik az egész rendszer. Például a vérképzőrendszer betegsége esetén milyen beavatkozás tudja stabilizálni a vérsejtszámot.

 

Az SZTE Bolyai Intézetben mások is foglalkoznak a káosszal?

Röst Gergely: A szegedi Bolyai Intézetben korábban végzett fontos, a káosszal kapcsolatos kutatásra példa, amikor Hatvani László kollégáival bebizonyította, hogy a periodikusan gerjesztett ingának lehetnek kaotikus viselkedései. Ezt a jelentős eredményt ismerteti a Magyarok bizonyították az ingamozgás kaotikusságát című cikk.

Kiss Gábor: – Hagyománya van az SZTE Bolyai Intézetben a káosz-kutatásnak. Egyetemi hallgató koromban Krisztin Tibor akadémikus, az SZTE TTIK Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszékét vezető egyetemi tanár hívta föl a figyelmemet a kaotikus attraktorokra.

 

– …Krisztin Tiborról mondta a neves matematikus, George Sell, tudtomnal, hogy: „akinek van attraktora, az azért már csinált valamit a matematikában”! A kaotikus Mackey-Glass attraktor kétdimenziós vetülete is szerepel a Kiss-Röst féle tanulmányban, amelyet a Chaos folyóirat közölt. Mit kell tudni erről az interdiszciplináris lapról?

Kiss Gábor: –Az Amerikai Fizikai Intézet, az American Institute of Physics egyik folyóirata a Chaos, ami a különböző tudományterületeken előforduló kaotikus rendszerek vizsgálatával foglalkozik.

 

 

SZTEinfo - Újszászi Ilona

Fotók: Ú. I., archív

Cikk nyomtatásCikk nyomtatás
Link küldésLink küldés

SZTEmagazin

2018. április 04.

IMG_7581

Gergely Árpád László, az SZTE TTIK Fizikai Intézetének egyetemi tanára kétszer is találkozott Stephen Hawkinggal, akinek a munkásságáról összefoglaló cikket írt egy csillagászati lapban. A közelmúltban elhunyt világhírű brit elméleti fizikus által kidolgozott feketelyuk-termodinamikát a szegedi kutató is felhasználja vizsgálataiban.

SZTEtelevízió

2018. május 02.

honlapra

„Bibó István, Szűcs Jenő és mások megközelítéseit tovább gondolva újszerű elméletet sikerült kidolgozonom a kelet-közép-európai térség társadalmi identitásának értelmezésére. Eszerint a régió elsődleges markere a sebzett kollektív identitás, ez mozgatja a döntéshozókat, ennek mentén értelmezhetőek a társadalmi reakciók, választási eredmények. Sőt a kortárs szépirodalom legjelesebb képviselői is e sebek fájdalmát és a gyógyulás lehetőségeit tematizálják.”

Eseménynaptár

Eseménynaptár RSS

Rendezvénynaptár *

  • május 23.
    17:00 - 18:30
    Módra Szilvia Sófi-díjas gyógyszerészhallgató utazási élménybeszámolójának témája: Toledo (USA, Ohio állam). Szó lesz arról, hogy milyen az élet egy amerikai "kisvárosban", Toledoban, Szeged testvérvárosában... De egy kitérővel eljutunk a New York állambeli Niagara-vízeséshez is.
  • május 24. 10:00 - 25. 13:35
    KeMoMo–QSAR 2018 szimpózium programjában az Elméleti kémiai szekció üléselnöke: Paragi Gábor, Kemometriai szekció üléselnöke: Rajkó Róbert, az Elméleti kémiai szekció üléselnöke: Viskolcz Béla, a Fehérjemodellezési szekció üléselnöke: Bogár Ferenc. További információ: a program szervezőitől - az MTA Szegedi Akadémiai Bizottsága Kémiai Szakbizottságának Kemometria és Molekulamodellezés Munkabizottsága; az MKE Szerves- és Gyógyszerkémiai Szakosztályának QSAR és Modellezési Szakcsoportja – kérhető.
  • május 24.
    17:00 - 18:30
    Dr. Isaszegi János nyugalmazott vezérőrnagy, háborús hadműveleti szakértő 21. század élettér háborúi a vízért, a földért, az élelemért, a … létezésért! címmel tart előadást, amelyen szó lesz a a részeiben zajló "III. világháborúról", a megváltozott katonai hadviselésről, a jelen válsággócairól, a 21. századi terrormigrációról és a tervszerű területfoglalásról.
  • május 24.
    18:00 - 19:00
    Buhály József festőművész Fények-Árnyak című kiállítását megnyitja: Váraljai Anna művészettörténész. A tárlatnyitón csellón közreműködik: Burovincz Laura (SZTE JGYPK, Ének Minor szakos hallgató). A tárlat megtekinthető 2018. június 17-ig, a hét minden napján 9-17 óra között.
  • május 26.
    10:00 - 14:00
    Az SZTE BTK Régészeti Tanszéke is csatlakozik a Régészet Napja programsorozathoz. A rendezvényen - többek között - végig kísérhetjük egy őskori ember, egy népvándorlás kori harcos, egy honfoglalás kori nő, egy kun nő, illetve a két világháború között az intézetben dolgozó két kutató, Buday Árpád és Széll Márta különleges életútját. A "kisrégészeket" játszóház várja. További információ: http://regeszetnapja.hu/program/emberi-sorsok-evezredeken-at-interaktiv-regeszti-kalandjatek-a-szegedi-bolcseszkar-epuleteben/