SZTE Info

rost_gergely_kiemelt_nagy

Szegedi matematikusok szelídítik meg a káoszt

A matematikai káoszelmélet eredményei – többek között – a vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, az idegrendszer kóros elváltozásainak megértésében és kezelésében segíthetnek. Új megközelítéssel „tesz rendet” a Mackey-Glass egyenlettel leírható „szabálytalanságban”, szelídíti meg a káoszt Kiss Gábor és Röst Gergely, a Szegedi Tudományegyetem két matematikusa.

Cikk nyomtatásCikk nyomtatás
Link küldésLink küldés

A Chaos című interdiszciplináris folyóirat legújabb számában jelent meg a Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet két munkatársa, Röst Gergely egyetemi docens és Kiss Gábor tudományos munkatárs tanulmánya. A jelenleg az Oxfordi Egyetemen kutató Röst Gergelyt és az Angliából 2014-ben visszatérő Kiss Gábort kérdeztük közös munkájuk eredményéről, a Controlling Mackey-Glass chaos című cikkükről.

 

 

A pillangó-effektus


– A számok, a zene, az alak és forma, a mozgás mellett a véletlen világát is a mai matematika ihlető forrásának tartják. Mindennapi életünk mely véletlenszerű, szabálytalan rendszerei keltik fel a matematikus figyelmét?

Röst Gergely: Számos területen, például a légkörben, folyadékok áramlásában, de még bizonyos égitestek mozgásában is előfordul bonyolult, szabálytalan, véletlenszerűnek tűnő viselkedés.

Kiss Gábor: – A múlt század 60-as éveiben még úgy tartották, hogy a szabálytalanság mögött nincs determinisztikus rendszer. A nem megjósolható kimenetelű jelenségek közé sorolódott például az időjárás, amelyet a fizika jól meghatározott törvényei szabályoznak, mégsem jelezhető előre.


KissG_mat

 

– Zűrzavart, összevisszaságot jelent a káosz hétköznapi értelemben. Hogyan határozza meg a kaotikusság fő jellemzőjét a matematikus? „Egyfajta periodikusság nélküli rend”? „Látszólag véletlenszerűen ismétlődő viselkedés a determinisztikus, vagyis óraműszerűen viselkedő rendszeren belül”?

Kiss Gábor: – Ennek van egy precíz matematikai definíciója, de hétköznapian gondolhatunk rá úgy, hogy egy kaotikus rendszer viszonylag egyszerű törvényekkel leírható, mégis össze-visszának tűnő kimenetelt ad.

Röst Gergely: Az említett szabálytalanságokat sokszor nem a rendszer összetettsége, hanem egyszerű determinisztikus szabályok hozzák létre. Az ilyen, kaotikus rendszerek egyik jellemzője a kiindulási helyzetre való érzékenység, amit pillangó-effektusként is szoktak emlegetni. A káosz alaposabb megértése intenzív matematikai kutatások tárgyát képezi a múlt század második felétől.

 

röst gergely


– A szabálytalanság hogyan írható le a matematika nyelvén?

Röst Gergely: Például a visszacsatolásokban fellépő időkésések is okozhatnak kaotikus viselkedést, aminek nevezetes példája az úgynevezett Mackey-Glass egyenlet. Ez egy látszólag egyszerű egyenlet, mégis elképesztő bonyolultság van matematikailag belekódolva.

 


Két kanadai egyenlete


– Mikor és mit mondott ki Leon Glass és Michael Mackey, a két kanadai kutató a káoszról?

Röst Gergely: Egy nemlineáris egyenletet alkottak a különböző testi rendellenességek mögött meghúzódó fiziológiai szabályozó folyamatok matematikai leírására. Az Oscillation and chaos in physiological control systems című cikkük a Science magazin 1977. július 15-i számában jelent meg.

 

– Miért érdekes ma ez a 41 éves matematikai egyenlet?

Kiss Gábor: – Rengeteg, több mint 4100 hivatkozás található már a Mackey-Glass egyenletre. Ez igazolja az érdekességét, ismertségét. Ugyanakkor a számítógépes szimulációkban látható szabálytalanságok kaotikusságát matematikailag még azóta sem tudta bizonyítani senki. Ez azért is nehéz, mert ez egy késleltetett differenciálegyenlet, amelynek a vizsgálatához komoly eszközök kellenek.

Röst Gergely: Az egyenlet különböző variánsait sikerrel alkalmazták, többek között, a vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, továbbá, az idegrendszer többféle kóros elváltozásának alaposabb megértésében, illetve kezelésében. Sokszor bonyolultabb modelleknek is az egyik építőköve.

 

– Komoly eszközök kellenek? Milyen módszerrel dolgoztak a módszerük kidolgozásán önök, szegedi matematikusok?

Kiss Gábor: – Egymás mellett álltunk a táblánál, vagy ültünk papírral és ceruzával a kezünkben és beszélgettünk… Aztán számítógépen modelleztük az ötleteinket, és végül matematikailag is bebizonyítottuk, hogy működnek.


Kiss_G_a


– Mi volt a két szegedi matematikus fő kérdése a káosszal kapcsolatosan?

Kiss Gábor: – Az, hogy kordában tudjuk-e tartani. Kontrollálható-e? Mert ha van egy kaotikus vagy kaotikusnak tűnő rendszer, akkor fontos kérdés, hogy ezt a káoszt, a véletlenszerű kimenetet tudjuk-e valamilyen módon szabályozni. A második ábránk mutatja a rendszer szabálytalan mozgását, aztán amikor bekapcsoljuk az általunk kitalált kontroll-stratégiát, a kaotikus viselkedés „krikszkraksza” szabályos periodikus mintázatúvá válik.

 

– Tehát a káoszelmélet kutatásának egyik területe a káosz-kontroll.

Kiss Gábor: – Mivel a kaotikus viselkedés sok esetben nem kívánatos, fontos megérteni, hogy milyen módszerekkel lehet elkerülni a káoszt.

 

 

A rendcsinálás trükkje


– A káosz megszelídítésének, a „rendcsinálásnak” mi a Kiss-Röst-féle új megközelítésű módszere?

Kiss Gábor: – A kaotikus rendszerek hagyományos szabályozása során, az alkalmazott eljárások a rendszerben meglévő, végtelen sok, instabil periodikus megoldások egyikének stabilizálásával szabadulnak meg az adott rendszer véletlenszerű viselkedésétől, érik el annak megjósolhatóságát.

Röst Gergely: A mi ötletünk lényege, hogy az összes megoldást eltérítjük a fázistér egy olyan különleges részébe, ahol – mint ezt egy korábbi, Jianhong Wu kanadai matematikussal, az SZTE díszdoktorával együtt írt korábbi publikációnkban igazoltuk - kaotikus viselkedés nem léphet fel. Ily módon több különböző mechanizmussal is sikerült a kaotikus viselkedést szabályos periodikus mozgássá vagy éppen egyensúlyi állapottá szabályoznunk.


KissG_mat_2

 

– Mi lehet a gyakorlati jelentősége a Kiss-Röst-féle módszernek?

Kiss Gábor: – A vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, az idegrendszer kóros elváltozásainak megértésében és kezelésében segíthet, ha a szabálytalan működést okozó paraméterek közül egyet vagy többet kicsit megváltoztatunk, s ezzel rendezetté válik az egész rendszer. Például a vérképzőrendszer betegsége esetén milyen beavatkozás tudja stabilizálni a vérsejtszámot.

 

Az SZTE Bolyai Intézetben mások is foglalkoznak a káosszal?

Röst Gergely: A szegedi Bolyai Intézetben korábban végzett fontos, a káosszal kapcsolatos kutatásra példa, amikor Hatvani László kollégáival bebizonyította, hogy a periodikusan gerjesztett ingának lehetnek kaotikus viselkedései. Ezt a jelentős eredményt ismerteti a Magyarok bizonyították az ingamozgás kaotikusságát című cikk.

Kiss Gábor: – Hagyománya van az SZTE Bolyai Intézetben a káosz-kutatásnak. Egyetemi hallgató koromban Krisztin Tibor akadémikus, az SZTE TTIK Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszékét vezető egyetemi tanár hívta föl a figyelmemet a kaotikus attraktorokra.

 

– …Krisztin Tiborról mondta a neves matematikus, George Sell, tudtomnal, hogy: „akinek van attraktora, az azért már csinált valamit a matematikában”! A kaotikus Mackey-Glass attraktor kétdimenziós vetülete is szerepel a Kiss-Röst féle tanulmányban, amelyet a Chaos folyóirat közölt. Mit kell tudni erről az interdiszciplináris lapról?

Kiss Gábor: –Az Amerikai Fizikai Intézet, az American Institute of Physics egyik folyóirata a Chaos, ami a különböző tudományterületeken előforduló kaotikus rendszerek vizsgálatával foglalkozik.

 

 

SZTEinfo - Újszászi Ilona

Fotók: Ú. I., archív

Cikk nyomtatásCikk nyomtatás
Link küldésLink küldés

SZTEmagazin

2018. január 19.

_MG_8971

Javított kiválósága számarányain a Szegedi Tudományegyetem: a 2016-os adatokhoz képest száznál is több, 2017-ben összesen 225 tehetséges egyetemista, doktorandusz és ifjú oktató nyerte el az Új Nemzeti Kiválósági Program ösztöndíját. A sikeres ifjú kutatók közül az Újvidékről az SZTE doktori iskolájába érkező Kartali Tündét kértük villáminterjúra.

SZTEtelevízió

2017. szeptember 13.

kiemelt_tanevnyito2017

Olyan jelentős fejlesztések előtt áll az SZTE, amelyekkel nemzetközi rangú kutatóegyetemmé válik – jelentette ki a rektor, igazolta példákkal a kormányt képviselő igazságügyi miniszter. A Szegedi Tudományegyetem 2017-2018-as tanévet nyitó ünnepségéről készült rövid videó itt megtekinthető.

Eseménynaptár

Eseménynaptár RSS

Rendezvénynaptár *

  • február 23.
    10:00 - 14:00
    A mindennapi oktató-nevelő munkában is hasznosítható, gyakorlatias témájú előadásokat és interaktív foglalkozásokat foglal magába az a pedagógus workshop, amelynek részletes programja itt olvasható: http://www.geosci.u-szeged.hu/hirek/2018/meghivo-pedagogus?objectParentFolderId=41274 A rendezvényen a részvétel ingyenes, de regisztrációhoz kötött, jelentkezni 2018. február 22-ig az alábbi linkről elérhető lapon lehet: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSc-zUzsY7fp0T8R4zE3LV__Lr5-bN80GtjALDSOUZhjFKdu1Q/viewform
  • február 26.
    18:00 - 19:30
    Az SZTE Mentor(h)áló projekt Pedagógiai Esték sorozatának visszatérő vendége: dr. Boldizsár Ildikó mesekutató-meseterapeuta, aki előadásában a felnőtté válással kapcsolatos mesék tanulságait összegzi.
  • február 28.
    17:55 - 19:30
    Szalai Anikó, az SZTE ÁJTK adjunktusa Hétköznapi nemzetközi jog című előadásában kifejti: általában az emberek úgy gondolják, hogy a nemzetközi jog egy elvont szelete a jognak, amely a külföldiekre, másokra vonatkozik, de a mi hétköznapjainkat biztosan nem érinti. A nemzetközi jog azóta létezik, amióta államok vannak. Ez a jogterület eredetileg az államok közötti kapcsolatok rendezését szolgálta, azonban a technikai és társadalmi fejlődés elvezetett a nemzetközi jog kiszélesedéséhez. Kibővült a nemzetközi jog alanyainak köre, így az államok és nemzetközi szervezetek mellett ide soroljuk az embereket, sőt mostanában már a gazdasági társaságokat is. A nemzetközi jog áthatja a mindennapi életünket, onnantól kezdve, hogy bekapcsoljuk reggel a telefonunkat, megesszük a banánunkat és munkába megyünk, odáig, hogy este megnézzük a híreket.
  • február 28.
    18:00 - 19:30
    Jegyet vagy bérletet kell váltani az SZTE BTK AudMax Estekre. Révész László, az SZTE Régészeti Tanszék vezetője előadásának témája: a Kárpát-medence területén feltárt temetők, temetőrészletek felgyűjtése, s annak a vizsgálata, hogy azok sajátosságai alapján milyen regionális csoportok különíthetők el a 10. század elejétől a 12. század első harmadáig. Az a szemléletmód, amely korábban az egyes temetőket egy-egy meghatározott társadalmi réteggel, ill. etnikummal azonosította, módszerében és szemléletében elavult. Ma már egy-egy mikrorégió lelőhelyeinek jellegzetességeire, használati idejének hosszára kell koncentrálnunk, s e munka végén azok összevetésével elvégezni az átfogó elemzést. Így pontosabb képet nyerhetünk a 10–11. századi belső népmozgásokról, társadalmi átalakulásról. A kutatási eredmények rávilágítanak a magyarság és a helyben talált népek viszonyrendszerére, valamint a szomszédos népekkel kialakított kapcsolati zónák problémakörére is. Ezek eredményeként lehetővé válik, hogy a Kárpát-medence 10–11. századi leletanyagát beillesszük az európai történeti folyamatokba.
  • március 7.
    14:00 - 15:30
    Az Amerikai Egyesült Államok budapesti nagykövetségének diplomatája Eric Watnik érkezik Szegedre, hogy előadásában felvázolja, mit és milyen módon ad hozzá a kultúra két ország kapcsolatának alakulásához. Az esemény az SZTE BTK Angol-Amerikai Intézete és a hamarosan nyíló American Corner Szeged közös szervezésében valósul meg. Az előadás angol nyelvű, a részvétel ingyenes.