Szegedi Tudományegyetem - Ahol tudás és szándék találkozik

Az embert két lényeges dolog különbözteti meg minden más élőlénytől: a gondolkodás és a beszéd képessége. Ez a két képesség szorosan összefügg egymással, és az ember intellektuális tevékenységében alapvető szerepet játszik. Az ismeretek továbbadása a legtöbb emberi közösségben elsősorban a beszéd útján történik, az emlékezetre bízva azt, hogy az így közölt információból mit tart megőrzésre érdemesnek. Ez azonban hosszú távon nem igazán hatékony módja az ismeretek tárolásának és továbbításának, így szükségessé vált az írás, a betűírás és a számjegyírás kifejlesztése. A számjegyírás legrégibb írott emlékei, amelyek a suméroktól maradtak fenn, és Kr. e. előtt kb. 3000 évvel keletkeztek, cseréptáblákon ékírással rögzített elszámolásokat tartalmaznak. Körülbelül ugyanebből az időből származnak az első kínai számemlékek is. Annak ellenére, hogy a számjegyek leírása már a történelem hajnalán kifejlődött, magukról a számokról az embereknek még nem voltak világos fogalmaik. A négy alapművelet ismerete számunkra már teljesen természetesnek tűnik, de számfogalom is hosszú, évezredeken át tartó történelmi fejlődés eredményeként alakult ki.

 

 

A tízes számrendszer történelmi eredete még nem egészen tisztázott, legvalószínűbbnek az a feltevés látszik, hogy az egyes népeknél egymástól függetlenül alakult ki, a társadalmi fejlettségük függvényében. Ezt az elméletet az is alátámasztja, hogy a tízes számrendszeren kívül különböző helyeken és időpontokban más számrendszerek is kialakultak, és hosszabb-rövidebb ideig használatban is maradtak. A babilóniaiak számrendszerének alapja például a 60-as szám volt, amelynek használata az időmérésben, a földmérésben, valamint a geometriában napjainkig fennmaradt. Létezik még ötös, tizenkettes és húszas számrendszer is. A kettes számrendszer pontos leírása a 17. századból származik. Napjainkban mivel a digitális áramkörökben a számrendszerek közül a kettest a legegyszerűbb megvalósítani, szinte minden elektronikus eszközben, amely valamilyen számításokat végez, kivétel nélkül ezt használják.

Az előadás során rövid betekintést nyerhettünk a matematika alapvető tudományágába, a halmazelméletbe is, mely a halmazok általános tulajdonságaival foglalkozik. A természetes számok a nem negatív egész számok, halmazukat az N szimbólum jelöli. Axiomatikus elméletük mint elsőrendű elmélet a Peano-aritmetika (PA), Giuseppe Peano olasz matematikus tiszteletére. Megismerkedhettünk továbbá a teljes indukcióval, az euklidészi axiómákkal, a prímszámok számosságával, a transzcendens számokkal (pi), a permanencia elvével, a gyökvonás algoritmusával, valamint a komplex számokkal is. Megtudhattuk, hogy az irracionalitás felfedezése egy paradoxon feloldásából ered, mert a pithagoreusok, akik úgy vélték, hogy a természetben minden leírható végső soron pozitív egész számokkal, semmilyen aránnyal nem tudták kifejezni az egység oldalú négyzet átlóját.

Végül eljutottunk napjainkhoz, a robbantott számok, a zsugorított számok és a szuper-műveletek világába. A robbantott számok egy, a valós számokkal izomorf, a valós számokat is tartalmazó rendezett testet alkotnak. Algebrai értelemben nem, de geometriai és analitikus vonatkozásában jelentenek újat a matematika számára.  A valós számok megfeleltethetőek a látható robbantott számoknak, a láthatatlan robbantott számok a komplex számok halmazának részhalmazát képezik. Léteznek ún. szuper-műveletek is, mint a szuper-szorzás és szuper-összeadás. Az 1 és a (-1) robbantottjainak különleges a szerepük, és összeadhatatlanok. Mindez már kitör a harmadik dimenzióból.