SZTE Info

rost_gergely_kiemelt_nagy

Szegedi matematikusok szelídítik meg a káoszt

A matematikai káoszelmélet eredményei – többek között – a vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, az idegrendszer kóros elváltozásainak megértésében és kezelésében segíthetnek. Új megközelítéssel „tesz rendet” a Mackey-Glass egyenlettel leírható „szabálytalanságban”, szelídíti meg a káoszt Kiss Gábor és Röst Gergely, a Szegedi Tudományegyetem két matematikusa.

Cikk nyomtatásCikk nyomtatás
Link küldésLink küldés

A Chaos című interdiszciplináris folyóirat legújabb számában jelent meg a Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet két munkatársa, Röst Gergely egyetemi docens és Kiss Gábor tudományos munkatárs tanulmánya. A jelenleg az Oxfordi Egyetemen kutató Röst Gergelyt és az Angliából 2014-ben visszatérő Kiss Gábort kérdeztük közös munkájuk eredményéről, a Controlling Mackey-Glass chaos című cikkükről.

 

 

A pillangó-effektus


– A számok, a zene, az alak és forma, a mozgás mellett a véletlen világát is a mai matematika ihlető forrásának tartják. Mindennapi életünk mely véletlenszerű, szabálytalan rendszerei keltik fel a matematikus figyelmét?

Röst Gergely: Számos területen, például a légkörben, folyadékok áramlásában, de még bizonyos égitestek mozgásában is előfordul bonyolult, szabálytalan, véletlenszerűnek tűnő viselkedés.

Kiss Gábor: – A múlt század 60-as éveiben még úgy tartották, hogy a szabálytalanság mögött nincs determinisztikus rendszer. A nem megjósolható kimenetelű jelenségek közé sorolódott például az időjárás, amelyet a fizika jól meghatározott törvényei szabályoznak, mégsem jelezhető előre.


KissG_mat

 

– Zűrzavart, összevisszaságot jelent a káosz hétköznapi értelemben. Hogyan határozza meg a kaotikusság fő jellemzőjét a matematikus? „Egyfajta periodikusság nélküli rend”? „Látszólag véletlenszerűen ismétlődő viselkedés a determinisztikus, vagyis óraműszerűen viselkedő rendszeren belül”?

Kiss Gábor: – Ennek van egy precíz matematikai definíciója, de hétköznapian gondolhatunk rá úgy, hogy egy kaotikus rendszer viszonylag egyszerű törvényekkel leírható, mégis össze-visszának tűnő kimenetelt ad.

Röst Gergely: Az említett szabálytalanságokat sokszor nem a rendszer összetettsége, hanem egyszerű determinisztikus szabályok hozzák létre. Az ilyen, kaotikus rendszerek egyik jellemzője a kiindulási helyzetre való érzékenység, amit pillangó-effektusként is szoktak emlegetni. A káosz alaposabb megértése intenzív matematikai kutatások tárgyát képezi a múlt század második felétől.

 

röst gergely


– A szabálytalanság hogyan írható le a matematika nyelvén?

Röst Gergely: Például a visszacsatolásokban fellépő időkésések is okozhatnak kaotikus viselkedést, aminek nevezetes példája az úgynevezett Mackey-Glass egyenlet. Ez egy látszólag egyszerű egyenlet, mégis elképesztő bonyolultság van matematikailag belekódolva.

 


Két kanadai egyenlete


– Mikor és mit mondott ki Leon Glass és Michael Mackey, a két kanadai kutató a káoszról?

Röst Gergely: Egy nemlineáris egyenletet alkottak a különböző testi rendellenességek mögött meghúzódó fiziológiai szabályozó folyamatok matematikai leírására. Az Oscillation and chaos in physiological control systems című cikkük a Science magazin 1977. július 15-i számában jelent meg.

 

– Miért érdekes ma ez a 41 éves matematikai egyenlet?

Kiss Gábor: – Rengeteg, több mint 4100 hivatkozás található már a Mackey-Glass egyenletre. Ez igazolja az érdekességét, ismertségét. Ugyanakkor a számítógépes szimulációkban látható szabálytalanságok kaotikusságát matematikailag még azóta sem tudta bizonyítani senki. Ez azért is nehéz, mert ez egy késleltetett differenciálegyenlet, amelynek a vizsgálatához komoly eszközök kellenek.

Röst Gergely: Az egyenlet különböző variánsait sikerrel alkalmazták, többek között, a vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, továbbá, az idegrendszer többféle kóros elváltozásának alaposabb megértésében, illetve kezelésében. Sokszor bonyolultabb modelleknek is az egyik építőköve.

 

– Komoly eszközök kellenek? Milyen módszerrel dolgoztak a módszerük kidolgozásán önök, szegedi matematikusok?

Kiss Gábor: – Egymás mellett álltunk a táblánál, vagy ültünk papírral és ceruzával a kezünkben és beszélgettünk… Aztán számítógépen modelleztük az ötleteinket, és végül matematikailag is bebizonyítottuk, hogy működnek.


Kiss_G_a


– Mi volt a két szegedi matematikus fő kérdése a káosszal kapcsolatosan?

Kiss Gábor: – Az, hogy kordában tudjuk-e tartani. Kontrollálható-e? Mert ha van egy kaotikus vagy kaotikusnak tűnő rendszer, akkor fontos kérdés, hogy ezt a káoszt, a véletlenszerű kimenetet tudjuk-e valamilyen módon szabályozni. A második ábránk mutatja a rendszer szabálytalan mozgását, aztán amikor bekapcsoljuk az általunk kitalált kontroll-stratégiát, a kaotikus viselkedés „krikszkraksza” szabályos periodikus mintázatúvá válik.

 

– Tehát a káoszelmélet kutatásának egyik területe a káosz-kontroll.

Kiss Gábor: – Mivel a kaotikus viselkedés sok esetben nem kívánatos, fontos megérteni, hogy milyen módszerekkel lehet elkerülni a káoszt.

 

 

A rendcsinálás trükkje


– A káosz megszelídítésének, a „rendcsinálásnak” mi a Kiss-Röst-féle új megközelítésű módszere?

Kiss Gábor: – A kaotikus rendszerek hagyományos szabályozása során, az alkalmazott eljárások a rendszerben meglévő, végtelen sok, instabil periodikus megoldások egyikének stabilizálásával szabadulnak meg az adott rendszer véletlenszerű viselkedésétől, érik el annak megjósolhatóságát.

Röst Gergely: A mi ötletünk lényege, hogy az összes megoldást eltérítjük a fázistér egy olyan különleges részébe, ahol – mint ezt egy korábbi, Jianhong Wu kanadai matematikussal, az SZTE díszdoktorával együtt írt korábbi publikációnkban igazoltuk - kaotikus viselkedés nem léphet fel. Ily módon több különböző mechanizmussal is sikerült a kaotikus viselkedést szabályos periodikus mozgássá vagy éppen egyensúlyi állapottá szabályoznunk.


KissG_mat_2

 

– Mi lehet a gyakorlati jelentősége a Kiss-Röst-féle módszernek?

Kiss Gábor: – A vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, az idegrendszer kóros elváltozásainak megértésében és kezelésében segíthet, ha a szabálytalan működést okozó paraméterek közül egyet vagy többet kicsit megváltoztatunk, s ezzel rendezetté válik az egész rendszer. Például a vérképzőrendszer betegsége esetén milyen beavatkozás tudja stabilizálni a vérsejtszámot.

 

Az SZTE Bolyai Intézetben mások is foglalkoznak a káosszal?

Röst Gergely: A szegedi Bolyai Intézetben korábban végzett fontos, a káosszal kapcsolatos kutatásra példa, amikor Hatvani László kollégáival bebizonyította, hogy a periodikusan gerjesztett ingának lehetnek kaotikus viselkedései. Ezt a jelentős eredményt ismerteti a Magyarok bizonyították az ingamozgás kaotikusságát című cikk.

Kiss Gábor: – Hagyománya van az SZTE Bolyai Intézetben a káosz-kutatásnak. Egyetemi hallgató koromban Krisztin Tibor akadémikus, az SZTE TTIK Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszékét vezető egyetemi tanár hívta föl a figyelmemet a kaotikus attraktorokra.

 

– …Krisztin Tiborról mondta a neves matematikus, George Sell, tudtomnal, hogy: „akinek van attraktora, az azért már csinált valamit a matematikában”! A kaotikus Mackey-Glass attraktor kétdimenziós vetülete is szerepel a Kiss-Röst féle tanulmányban, amelyet a Chaos folyóirat közölt. Mit kell tudni erről az interdiszciplináris lapról?

Kiss Gábor: –Az Amerikai Fizikai Intézet, az American Institute of Physics egyik folyóirata a Chaos, ami a különböző tudományterületeken előforduló kaotikus rendszerek vizsgálatával foglalkozik.

 

 

SZTEinfo - Újszászi Ilona

Fotók: Ú. I., archív

Cikk nyomtatásCikk nyomtatás
Link küldésLink küldés

SZTEmagazin

2018. október 15.

Benedekfi_nyito

Benedekfi István és Benedekfi Zoltán a szegedi egyetem iskolapadjától indulva ma már a katedrán állva adják át az SZTE-n megszerzett tudásukat. A fiatal tehetségek nevéhez saját kurzus, egy különleges előadásmód és egy Oscar-díjra jelölt film zenéje is kapcsolódik. A testvérpárt a zene szeretetéről és munkájukról kérdeztük.

SZTEtelevízió

2018. szeptember 14.

tanevnyito_2018

A nemzeti hagyományok ápolásának jelentőségéről és az értelmiséggé válás összetettségéről is szó esett a hazai felsőoktatási intézmények 2018-2019. tanévét megnyitó, a Szegedi Tudományegyetemen rendezett ünnepségen. Az SZTE új rektora, a kormány két képviselője és Szeged polgármestere köszöntötte az elsőéves hallgatókat.

Eseménynaptár

Eseménynaptár RSS

Rendezvénynaptár *

  • november 19.
    18:00 - 19:00
    Az SZTE KK Osztrák Könyvtárának és az SZTE BTK Osztrák Tanszékének közös szervezésében
  • november 20.
    18:00 - 19:00
    A SZAB Tudósklub és a Szegedi Közéleti Kávéház közös rendezvénye. A beszélgetés résztvevői: Dr. Csikós Zsuzsanna tanszékvezető egyetemi docens, Prof. Dr. J. Nagy László professor emeritus, Dr. Csernus Sándor egyetemi docens és Dr. Dékány András egyetemi docens, a Szegedi Tudományegyetem Bölcsészettudományi Karának oktatói. A beszélgetést vezeti: Dr. Lénárt András egyetemi adjunktus (SZTE BTK) Prof. Dr. Anderle Ádám, a Szegedi Tudományegyetem Hispanisztika Tanszékének alapítója és vezetője hosszú éveken keresztül, nemzetközi szinten is a hispán világ kiemelkedő kutatójának számított, ma is meghatározó szaktekintély. Magas rangú magyar és nemzetközi kitüntetések, számos önálló kötet és tanulmány mutatja, hogy Spanyolország és Latin-Amerika kapcsán széleskörű tudással rendelkezett, amit iskolateremtő egyetemi oktatóként és kutatóként évtizedeken keresztül osztott meg hallgatóival és az olvasóközönséggel. Halálának második évfordulóján pályatársai, barátai idézik fel emlékeiket Anderle professzorral kapcsolatban, amely segítségével kirajzolódik egy rendkívül színes és izgalmas pálya képe.
  • november 20.
    19:00 - 20:00
    Műsor: I. Brandenburgi verseny, valamint a C-dúr szvit lesz hallható
  • november 21.
    14:00 - 18:00
  • november 21.
    16:00 - 17:00
    A részvételhez előzetes regisztráció szükséges. Kérjük, látogatási szándékát jelezze a Tudós Klub kezdete előtt Biacsics Boglárkánál e-mailen a biacsicsb@richter.hu címen!