SZTE Info

rost_gergely_kiemelt_nagy

Szegedi matematikusok szelídítik meg a káoszt

A matematikai káoszelmélet eredményei – többek között – a vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, az idegrendszer kóros elváltozásainak megértésében és kezelésében segíthetnek. Új megközelítéssel „tesz rendet” a Mackey-Glass egyenlettel leírható „szabálytalanságban”, szelídíti meg a káoszt Kiss Gábor és Röst Gergely, a Szegedi Tudományegyetem két matematikusa.

Cikk nyomtatásCikk nyomtatás
Link küldésLink küldés

A Chaos című interdiszciplináris folyóirat legújabb számában jelent meg a Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet két munkatársa, Röst Gergely egyetemi docens és Kiss Gábor tudományos munkatárs tanulmánya. A jelenleg az Oxfordi Egyetemen kutató Röst Gergelyt és az Angliából 2014-ben visszatérő Kiss Gábort kérdeztük közös munkájuk eredményéről, a Controlling Mackey-Glass chaos című cikkükről.

 

 

A pillangó-effektus


– A számok, a zene, az alak és forma, a mozgás mellett a véletlen világát is a mai matematika ihlető forrásának tartják. Mindennapi életünk mely véletlenszerű, szabálytalan rendszerei keltik fel a matematikus figyelmét?

Röst Gergely: Számos területen, például a légkörben, folyadékok áramlásában, de még bizonyos égitestek mozgásában is előfordul bonyolult, szabálytalan, véletlenszerűnek tűnő viselkedés.

Kiss Gábor: – A múlt század 60-as éveiben még úgy tartották, hogy a szabálytalanság mögött nincs determinisztikus rendszer. A nem megjósolható kimenetelű jelenségek közé sorolódott például az időjárás, amelyet a fizika jól meghatározott törvényei szabályoznak, mégsem jelezhető előre.


KissG_mat

 

– Zűrzavart, összevisszaságot jelent a káosz hétköznapi értelemben. Hogyan határozza meg a kaotikusság fő jellemzőjét a matematikus? „Egyfajta periodikusság nélküli rend”? „Látszólag véletlenszerűen ismétlődő viselkedés a determinisztikus, vagyis óraműszerűen viselkedő rendszeren belül”?

Kiss Gábor: – Ennek van egy precíz matematikai definíciója, de hétköznapian gondolhatunk rá úgy, hogy egy kaotikus rendszer viszonylag egyszerű törvényekkel leírható, mégis össze-visszának tűnő kimenetelt ad.

Röst Gergely: Az említett szabálytalanságokat sokszor nem a rendszer összetettsége, hanem egyszerű determinisztikus szabályok hozzák létre. Az ilyen, kaotikus rendszerek egyik jellemzője a kiindulási helyzetre való érzékenység, amit pillangó-effektusként is szoktak emlegetni. A káosz alaposabb megértése intenzív matematikai kutatások tárgyát képezi a múlt század második felétől.

 

röst gergely


– A szabálytalanság hogyan írható le a matematika nyelvén?

Röst Gergely: Például a visszacsatolásokban fellépő időkésések is okozhatnak kaotikus viselkedést, aminek nevezetes példája az úgynevezett Mackey-Glass egyenlet. Ez egy látszólag egyszerű egyenlet, mégis elképesztő bonyolultság van matematikailag belekódolva.

 


Két kanadai egyenlete


– Mikor és mit mondott ki Leon Glass és Michael Mackey, a két kanadai kutató a káoszról?

Röst Gergely: Egy nemlineáris egyenletet alkottak a különböző testi rendellenességek mögött meghúzódó fiziológiai szabályozó folyamatok matematikai leírására. Az Oscillation and chaos in physiological control systems című cikkük a Science magazin 1977. július 15-i számában jelent meg.

 

– Miért érdekes ma ez a 41 éves matematikai egyenlet?

Kiss Gábor: – Rengeteg, több mint 4100 hivatkozás található már a Mackey-Glass egyenletre. Ez igazolja az érdekességét, ismertségét. Ugyanakkor a számítógépes szimulációkban látható szabálytalanságok kaotikusságát matematikailag még azóta sem tudta bizonyítani senki. Ez azért is nehéz, mert ez egy késleltetett differenciálegyenlet, amelynek a vizsgálatához komoly eszközök kellenek.

Röst Gergely: Az egyenlet különböző variánsait sikerrel alkalmazták, többek között, a vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, továbbá, az idegrendszer többféle kóros elváltozásának alaposabb megértésében, illetve kezelésében. Sokszor bonyolultabb modelleknek is az egyik építőköve.

 

– Komoly eszközök kellenek? Milyen módszerrel dolgoztak a módszerük kidolgozásán önök, szegedi matematikusok?

Kiss Gábor: – Egymás mellett álltunk a táblánál, vagy ültünk papírral és ceruzával a kezünkben és beszélgettünk… Aztán számítógépen modelleztük az ötleteinket, és végül matematikailag is bebizonyítottuk, hogy működnek.


Kiss_G_a


– Mi volt a két szegedi matematikus fő kérdése a káosszal kapcsolatosan?

Kiss Gábor: – Az, hogy kordában tudjuk-e tartani. Kontrollálható-e? Mert ha van egy kaotikus vagy kaotikusnak tűnő rendszer, akkor fontos kérdés, hogy ezt a káoszt, a véletlenszerű kimenetet tudjuk-e valamilyen módon szabályozni. A második ábránk mutatja a rendszer szabálytalan mozgását, aztán amikor bekapcsoljuk az általunk kitalált kontroll-stratégiát, a kaotikus viselkedés „krikszkraksza” szabályos periodikus mintázatúvá válik.

 

– Tehát a káoszelmélet kutatásának egyik területe a káosz-kontroll.

Kiss Gábor: – Mivel a kaotikus viselkedés sok esetben nem kívánatos, fontos megérteni, hogy milyen módszerekkel lehet elkerülni a káoszt.

 

 

A rendcsinálás trükkje


– A káosz megszelídítésének, a „rendcsinálásnak” mi a Kiss-Röst-féle új megközelítésű módszere?

Kiss Gábor: – A kaotikus rendszerek hagyományos szabályozása során, az alkalmazott eljárások a rendszerben meglévő, végtelen sok, instabil periodikus megoldások egyikének stabilizálásával szabadulnak meg az adott rendszer véletlenszerű viselkedésétől, érik el annak megjósolhatóságát.

Röst Gergely: A mi ötletünk lényege, hogy az összes megoldást eltérítjük a fázistér egy olyan különleges részébe, ahol – mint ezt egy korábbi, Jianhong Wu kanadai matematikussal, az SZTE díszdoktorával együtt írt korábbi publikációnkban igazoltuk - kaotikus viselkedés nem léphet fel. Ily módon több különböző mechanizmussal is sikerült a kaotikus viselkedést szabályos periodikus mozgássá vagy éppen egyensúlyi állapottá szabályoznunk.


KissG_mat_2

 

– Mi lehet a gyakorlati jelentősége a Kiss-Röst-féle módszernek?

Kiss Gábor: – A vérképzőrendszer, a szív és az érrendszer, az idegrendszer kóros elváltozásainak megértésében és kezelésében segíthet, ha a szabálytalan működést okozó paraméterek közül egyet vagy többet kicsit megváltoztatunk, s ezzel rendezetté válik az egész rendszer. Például a vérképzőrendszer betegsége esetén milyen beavatkozás tudja stabilizálni a vérsejtszámot.

 

Az SZTE Bolyai Intézetben mások is foglalkoznak a káosszal?

Röst Gergely: A szegedi Bolyai Intézetben korábban végzett fontos, a káosszal kapcsolatos kutatásra példa, amikor Hatvani László kollégáival bebizonyította, hogy a periodikusan gerjesztett ingának lehetnek kaotikus viselkedései. Ezt a jelentős eredményt ismerteti a Magyarok bizonyították az ingamozgás kaotikusságát című cikk.

Kiss Gábor: – Hagyománya van az SZTE Bolyai Intézetben a káosz-kutatásnak. Egyetemi hallgató koromban Krisztin Tibor akadémikus, az SZTE TTIK Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszékét vezető egyetemi tanár hívta föl a figyelmemet a kaotikus attraktorokra.

 

– …Krisztin Tiborról mondta a neves matematikus, George Sell, tudtomnal, hogy: „akinek van attraktora, az azért már csinált valamit a matematikában”! A kaotikus Mackey-Glass attraktor kétdimenziós vetülete is szerepel a Kiss-Röst féle tanulmányban, amelyet a Chaos folyóirat közölt. Mit kell tudni erről az interdiszciplináris lapról?

Kiss Gábor: –Az Amerikai Fizikai Intézet, az American Institute of Physics egyik folyóirata a Chaos, ami a különböző tudományterületeken előforduló kaotikus rendszerek vizsgálatával foglalkozik.

 

 

SZTEinfo - Újszászi Ilona

Fotók: Ú. I., archív

Cikk nyomtatásCikk nyomtatás
Link küldésLink küldés

esza_felso

SZTEmagazin

2019. szeptember 07.

Kiemelt_Bojte_Cs_JGYPK

25 éves létezése óta több mint 6 ezer nehéz sorsú magyar származású gyereknek nyújtott menedéket a Dévai Szent Ferenc Alapítvány. Az erdélyi szervezet alapítójával, Böjte Csaba ferences rendi szerzetessel a Hátrányos helyzetű társadalmi és csoportok és gyermekek címmel az SZTE JGYPK-n tartott szemeszternyitó előadása előtt, illetve az alapítvány és az SZTE JGYPK közötti együttműködéséről szóló megállapodás aláírását követően beszélgettünk.

SZTEtelevízió

2019. augusztus 07.

kiemelt_Berenyi_Antal

Berényi Antal, az SZTE Általános Orvostudományi Kar Élettani Intézet adjunktusa és kutatócsoportja azonosította azt az agyterületet, amely azoknak a ritmusoknak a keletkezéséért felelős, amelyek alvás közben a rövidtávú memóriából áttöltik az emléknyomokat a hosszú távú memóriába. A felfedezés segít annak a megértésében, miként tudunk emlékezni. Azt is felderítették, hogy a különböző epilepszia-típusok hogyan alakulnak ki az agyban. A kutatócsoport munkájáról dokumentumfilmben mesél az SZTE agykutatója.

Eseménynaptár

Eseménynaptár RSS

Rendezvénynaptár *

  • szeptember 24.
    17:00 - 18:00
    Looking for someone to speak English to? In need of improving your speaking? Come practice your communication skills in a relaxed atmosphere by joining Conversation Club at American Corner Szeged! :) Sessions involve short presentations, Q and A, and small-group discussions on different topics and their American aspect.
    Facilitator: John Strauss
  • szeptember 24.
    18:00 - 19:30
    Tari Annamária az X, Y és Z generációk legnagyobb hazai szakértői közé tartozik. Gyakran ír és ad elő az információs kor ránk gyakorolt hatásairól, és arról, hogy miként változtatja meg a technikai fejlődés a külső világunk után a belső világunkat is.
    „A szorongás korunk legjellemzőbb érzelme" - írja Tari Annamária.
    Tari Annamária nagyszerű, "fejbevágó" előadása szorongásról, online térről - szerintünk nagy kár lenne lemaradni róla...
  • szeptember 25.
    09:00 - 20:00
    Az online jogi szaklap, az Arsboni csapata meglátogatja Szeged jogász közösségét is, hogy választ keressenek olyan kérdésekre, mint például: Milyenek lesznek a “jövő jogászai”? Milyen jövő vár a jogászokra? A robot ügyvédeké, vagy a robotoló ügyvédeké a jövő? Érdemes szoftvert fejleszteni a jogászoknak? Milyen innovatív megoldások alakítják a jogászok munkáját? Milyen lesz a 21. század a munkajoga? Hogyan tudod megtalálni álmaid munkáját? Mit várnak el a jelen munkáltatói egy kezdő jogásztól? Milyen trendek vannak jelenleg a magyar jogi piacon? Regisztráció: https://karrier.arsboni.hu/szegeden-az-arsboni/#kavezz
  • szeptember 25.
    18:00 - 19:00
    Napóleontól a szabadságharcig
    Előadó: Prof. Dr. Csikány Tamás ezredes, egyetemi tanár, a Hadtudományi Doktori Iskola vezetője (Nemzeti Közszolgálati Egyetem)
  • szeptember 26.
    17:00 - 18:00
    Tájékoztató előadás a FLEX Hungary programról, mely az USA Kormánya által biztosított teljeskörű ösztöndíj középiskolások számára. A program keretében a diákok egy évet tölthetnek az USA-ban egy középiskola tanulójaként, miközben önkéntes vendéglátó családoknál élnek.
    Pályázati feltételek:
    • Magyar állampolgárság
    • 2002. július 15. és 2005. július 15. között született
    • A pályázat beadásakor középfokú oktatásban vesz részt a 9. vagy 10. évfolyamon
    • Iskolai eredménye legalább jó (4)
    Jelentkezési határidő a FLEX-ösztöndíjra: 2019. október 17. Jelentkezni 2019. szeptember 1-től lehetséges az alábbi linken: https://ais.americancouncils.org/flex